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    广西11选5选号软件下载: 等价于二状态变量KALMAN滤波器的数字锁相环原子钟驾驭方法.pdf

    摘要
    申请专利号:

    广西11选5大小走势图 www.fnjpv.tw CN201510353792.5

    申请日:

    2015.06.25

    公开号:

    CN104898404A

    公开日:

    2015.09.09

    当前法律状态:

    授权

    有效性:

    有权

    法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G04F 5/14申请日:20150625|||公开
    IPC分类号: G04F5/14 主分类号: G04F5/14
    申请人: 中国人民解放军国防科学技术大学
    发明人: 龚航; 伍贻威; 黄新明; 刘文祥; 欧钢; 朱祥维; 李垣陵; 黄仰博
    地址: 410073湖南省长沙市开福区德雅路109号
    优先权:
    专利代理机构: 北京中济纬天专利代理有限公司11429 代理人: 胡伟华
    PDF完整版下载: PDF下载
    法律状态
    申请(专利)号:

    CN201510353792.5

    授权公告号:

    ||||||

    法律状态公告日:

    2017.03.29|||2015.10.07|||2015.09.09

    法律状态类型:

    授权|||实质审查的生效|||公开

    摘要

    一种等价于二状态变量Kalman滤波器的数字锁相环原子钟驾驭方法,通过一个等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL,用铯钟对氢钟进行驾驭。首先推导了该DPLL的闭环系统传递函数,证明该DPLL为二阶2类DPLL。然后推导了由过程噪声方差和观测噪声方差比值近似决定的Kalman增益。于是,由DPLL的闭环传递函数可知,该比值,以及环路增益,采样间隔这3个参数决定了该DPLL的性能。进一步,本发明给出了一个简单有效的选取参数的方法。通过等效变换,得到了等效于该DPLL的模拟锁相环(APLL)。在频域中,通过调整参数,使该等价APLL的系统传递函数和误差传递函数的交点频率等于氢钟和铯钟的SSB相位噪声曲线的交点频率,最终获取最优参数。其有效地用铯钟对氢钟进行驾驭,驾驭性能非常好。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种等价于二状态变量Kalman滤波器的数字锁相环原子钟驾驭方法,其特征在于,采用以下步骤:
    S.1推导等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL的传递函数;
    S.1.1使用DPLL,用铯钟来驾驭氢钟;DPLL的原理结构为:获取铯钟和驾驭后氢钟的时间偏差;用环路滤波器对该时间偏差进行滤波,滤除高频噪声;然后用滤波后的时间偏差对氢钟的时间偏差进行调整,得到驾驭后氢钟的时间偏差,其中:Cs代表铯钟的输出信号,符号Hm代表氢钟的输出信号,符号Steered Hm代表被驾驭氢钟的输出信号,LF代表环路滤波器;
    在Z域中,把DPLL的环路滤波器LF的传递函数记为G(z);于是,该DPLL的输出为:
    Hmsteered(z)=G(z)1+G(z)·Cs(z)+11+G(z)·Hm(z)---(1)]]>
    显然,和分别为DPLL的系统传递函数和误差传递函数;其中:符号Cs代表铯钟的输出信号,符号Hm代表氢钟的输出信号,符号Steered Hm代表被驾驭氢钟的输出信号;
    通过z=ej2πf·T的近似变化,其中,f代表频率,T代表采样周期;将该DPLL等价为相应的APLL;于是,式(2)用SSB相位噪声的形式来表示,写成:
    LHm_steered(f)=|G(ej2πf·T)1+G(ej2πf·T)|2LGs(f)+|11+G(ej2πf·T)|2·LHm(f)=|H(ej2πf·T)|2·LCs(f)+|He(ej2πf·T)|2·LHm(f)---(2)]]>
    式中,符号L代表SSB相位噪声,符号G代表传递函数;下标中符号Cs代表铯钟的输出信号,符号Hm代表氢钟的输出信号,符号Steered Hm代表被驾驭氢钟的输出信号;
    S.1.2根据步骤S.1.1的系统传递函数和误差传递函数,推导等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL的系统传递函数和误差传递函数的表达式;
    最终,DPLL的系统传递函数表示为:
    He(z)=K0·Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21·T·z-2(1-z-1)2+K0·Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21·T·z-2---(22)]]>
    其中,K0为环路增益;Ks11和Ks22分别为Kalman滤波器的稳态增益;T为采样间隔;
    该DPLL的误差传递函数表示为:
    He(z)=(1-z-1)2(1-z-1)2+K0.Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21.T·z-2---(23)]]>
    至此,得到了等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL的系统传递函数和误差传递函数;由式(22)和式(23):参数(Ks11,Ks22,T,K0)决定了该DPLL的性能;
    S.2根据步骤S.1得到的DPLL的系统传递函数和误差传递函数,推导系统传递函数和误差传递函数中Ks11和Ks22的由过程噪声方差Q22、观测噪声方差R、采样间隔T来表达的近似值;
    当Kalman滤波器进入稳态时,得到
    Ks21≈Q22/R---(30)]]>

    Ks11≈2T.Ks21≈2T·Q22/R4---(35)]]>
    由式(30)和式(35),Kalman增益由Q22和R之间的比例关系决定;
    令Q22=1s2,将式(30)和式(35)代入式(22)和式(23),得到系统传递函数和误差传递函数,分别表示为:
    H(z)=K0·2T·1/R4·z-1·(1-z-1)+K0·1/R·T·z-2(1-z-1)2+K0·2T·1/R4·z-1·(1-z-1)+K0·1/R·T·z-2---(36)]]>

    He(z)=(1-z-1)2(1-z-1)2+K0·2T·1/R4·z-1·(1-z-1)+K0·1/R·T·z-2---(37)]]>
    由式(36)和式(37)可以看出:当Q22=1s2时,参数(R,T,K0)决定了DPLL的性能;把式(36)和式(37)代入式(1),得到DPLL输入和输出的关系为:
    Hmsteered(z)=2·K0·2T·1/R4·(1-z-1)+2·K0·1/R·T·z-1(1-z-1)2+2·K0·2T·1/R4·(1-z-1)+2·K0·1/R·T·z-1·Gs(z)(1-z-1)2(1-z-1)2+2·K0·2T·1/R4·(1-z-1)+2·K0·1/R·T·z-1·Hm(z)---(38)]]>
    S.3根据步骤S.2得到的系统传递函数和误差传递函数,确定参数(R,T,K0),优化DPLL输出的频率稳定度,具体采用以下步骤:
    首先,铯钟和氢钟的相位噪声分别表示为:
    LCs(f)=10log(0.5·f02f2·Σ-22h(Cs)i·f(Cs)i),---(39)]]>

    LHm(f)=10log(0.5·f02f2·Σ-22h(Hm)i·f(Hm)i),---(40)]]>
    其中符号L代表SSB相位噪声,f0为载波频率,hi为噪声系数,f为边带频率,i用于指明噪声类型;
    通过求解方程LCs(f)-LHm(f)=0,可以求得铯钟相位噪声曲线和氢钟相位噪声曲线交点处的频率,记为f’;
    第二,将z=ej2πf·T代入式(36)和式(37),得到了等价APLL的系统传递函数和误差传递函数,分别表示为:
    H(f)=K0·2T·1/R4·e-j2πf·T·(1-e-j2πf·T)+K0·1/R·T·e-j2πf·2T(1-e-j2πf·T)2+K0·2T·1/R4·e-j2πf·T·(1-e-j2πf·T)+K0·1/R·T·e-j2πf·2T---(41)]]>

    He(f)=(1-e-j2πf.T)2(1-e-j2πf.T)2+K0·2T·1/R4·e-j2πf.T·(1-e-j2πf.T)+K0·1/R.T·e-j2πf.2T.---(42)]]>
    由式(41)和(42),求得系统传递函数与误差传递函数的幅频响应20log|H(f)|和20log|He(f)|,并求得这两条曲线交点处的频率,记为f”;
    第三,对于给定的T,首先给K0设一个值(,在该(T,K0)条件下,通过改变R的值,来改变f”的值,使f”=f’;此时,两交点的频率相等;此时,在给定T情况下,可以求得相应的R;于是,得到了一组使两交点的频率相等的参数,记为(R’,K0’);当两交点的频率相等时,DPLL最大程度地滤除了铯钟的短期噪声和氢钟的长期噪声,使DPLL的输出的相位噪声达到了最优,所以此时DPLL输出的频率稳定度达到了最优;
    第四,对已给定的T,改变K0的值,使用步骤三中相同的方法,能够得到多组最优参数(R’,K0’),这些参数(R’,K0’)都是最优参数,都保证了DPLL输出的频率稳定度达到了最优。

    2.  根据权利要求1所述的等价于二状态变量Kalman滤波器的数字锁相环原子钟驾驭方法,其特征在于,步骤S.1.2中等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL的系统传递函数和误差传递函数的推导过程如下:
    对于一个二状态变量的系统,其状态方程表示为:
    {xk+1=xk+yk·Tyk+1=yk+uk---(3)]]>
    其中,xk和yk为两个状态变量,T为采样间隔,uk为过程噪声;
    观测方程表示为:
    zk=xk+wk   (4)
    其中,zk为观测量,wk为观测噪声;
    状态方程和观测方程这两个方程用矩阵的形式表示为:
    {sk+1=φ·sk+Jkzk=H·sk+wk---(5)]]>
    其中,sk=[xk yk]T;Jk=[0 uk]T;φ=1T01;H=[10];]]>
    过程噪声和观测噪声的方差分别为:R=E[wk2],Q=E[Jk·JkT]=000E[uk2]=000Q22,]]>其中,符号E代表取数学期望;
    Kalman滤波器用下面5个公式进行描述:
    S^k,k-1=φ·S^k-1,k-1---(6)]]>
    Pk,k-1=φPk-1,k-1φT+Q   (7)
    Kk=Pk,k-1·HT(H·Pk,k-1·HT+R)-1   (8)
    S^k,k=S^k,k-1+Kk·(zk-H·s^k,k-1)---(9)]]>
    Pk,k=(I-Kk·H)·Pk,k-1   (10)
    其中,是状态变量的在k时刻的估计值,Pk,k是估计误差矩阵,是在k-1时刻对k时刻状态变量的单步预测值,Pk,k-1是单步预测误差矩阵,Kk是Kalman增益矩阵;
    能够证明式(5)定义的系统是完全可观测的,因此Pk,k-1、Pk,k和Kk都收敛,把Pk,k、Pk,k-1和Kk的稳态值分别记为:Ps、Ps-和Ks;
    由式(6)和式(9),当Kalman滤波器进入稳态时,有:
    {x^k=x^k-1+y^k-1·T+Ks11·(zk-x^k-1-y^k-1·T)y^k=y^k-1+Ks21·(zk-x^k-1-y^k-1·T)---(11)]]>
    其中,是状态变量x的在k时刻的估计值,是状态变量y的在k时刻的估计值,Ksij 表示Ks矩阵中的第i行第j列的元素;
    定义:
    vk=(zk-x^k-1-y^k-1·T)---(12)]]>
    将式(12)代入式(11),得到:
    {x^k=x^k-1+y^k-1·T+Ks11·vky^k=y^k-1+Ks21·vk---(13)]]>
    式(13)在Z域中表示为:
    {X=z-1·X+z-1·T·Y+Ks11·VY=z-1·Y+Ks21·V---(14)]]>
    其中X,Y,V分别为的Z变换;
    由式(14)得到:
    X=(Ks111-z-1+Ks21·T·z-1(1-z-1)2)·V---(15)]]>
    由式(14)和式(15),式(12)在Z域中表示为:
    V=Z-z-1·X-T·z-1·Y=Z-X+Ks11·V=z-(Ks111-z-1+Ks21.T·z-1(1-z-1)2)·V+Ks11·V---(16)]]>
    其中,Z代表zk的Z变换;
    由式(16),得到:
    (1-Ks11+Ks111-z-1+Ks21·T·z-1(1-z-1)2)V=Z---(17)]]>
    定义:
    G(z)=Ks111-z-1+Ks21·T·z-1(1-z-1)2=Ks21·(1-z-1)+Ks21·T·z-1(1-z-1)2---(18)]]>
    由式(15)、式(17)和式(18),得到
    X=G(z)1-Ks11+G(z)·Z=Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1(1-Ks11)·(1-z-1)2+Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1·Z---(19)]]>
    显然,zk是Kalman滤波器的输入,而是Kalman滤波器的输出;于是,式(19)表明了稳态Kalman滤波器输入与输出之间的关系;
    于是,系统传递函数表示为:
    H(z)=G(z)1-Ks11+G(z)=Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1(1-Ks11)·(1-z-1)2+Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1---(20)]]>
    由式(20),Kalman滤波器的传递函数与二阶2类DPLL的闭环系统传递函数是相同的;于是,Kalman滤波器等价为二阶2类DPLL;
    显然,zk是Kalman滤波器的输入,而是Kalman滤波器的输出;于是,式(19)表明了稳态Kalman滤波器输入与输出之间的关系;
    于是,系统传递函数表示为:
    H(z)=G(z)1-Ks11+G(z)=Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1(1-Ks11)·(1-z-1)2+Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1---(20)]]>
    由式(20),Kalman滤波器的传递函数与二阶2类DPLL的闭环系统传递函数是相同的;于是,Kalman滤波器等价为二阶2类DPLL;
    由于Ks11<<1,于是式(20)近似写为:
    H(z)=G(z)1-G(z)=Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1(1-z-1)2+Ks11·(1-z-1)+Ks21·T·z-1---(21)]]>
    为了使DPLL正常工作,引入一个延迟器z-1,于是DPLL的系统传递函数表示为:
    H(z)=K0·z-1·G(z)1+K0·z-1·G(z)=K0·Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21·T·z-2(1-z-1)2+K0·Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21·T·z-2---(22)]]>
    其中,K0为环路增益;
    该DPLL的误差传递函数表示为:
    He(z)=11+K0·z-1·G(z)=(1-z-1)2(1-z-1)2+K0·Ks11·z-1·(1-z-1)+K0·Ks21·T·z-2---(23)]]>
    至此,得到了等价于二状态变量Kalman滤波器的DPLL的系统传递函数和误差传递函数。

    3.  根据权利要求2所述的等价于二状态变量Kalman滤波器的数字锁相环原子钟驾驭方法,其特征在于,S.2中式(30)和式(35)的推导过程如下:
    当Kalman滤波器进入稳态时,式(7)写为:
    Ps11-=Ps11+2·Ps12·T+P22·T2Ps12-=Ps12+Ps22·TPs22-=Ps22+Q22---(25)]]>
    式(8)写为:
    Ks11=Ps11-Ps11-+RKs21=Ps21-Ps11-+R---(26)]]>
    式(10)写为:
    Ps11=R·Ps11-Ps11-+RPs12=R·Ps12-Ps11-+RPS22=-(Ps12-)2Ps11-+R+Ps22----(27)]]>
    式(25)-(27)中,下标ij表示对应矩阵的第i行第j列的元素;
    由式(25)第3式,式(26)第2式,式(27)第3式,得到:
    Ks21.Ps12-=Q22---(28)]]>
    由式(28)和式(26)第2式,得到:
    Ks21·Ks21=Ks21·Ps21-Ps11-+R=Q22Ps11-+R---(29)]]>
    由于由式(29)得到
    Ks21≈Q22/R---(30)]]>
    由式(25)-(27),得到
    Ps11-=Ps11+2·Ps12·T+Ps22·T2=(1-Ks11)·Ps11-+2·Ks21·R·T+Ks21·T·Ps11----(31)]]>
    由式(31),得到
    Ps11-=2·Ks21·TKs11-Ks21·T·R---(32)]]>
    由于Ks21·T<<Ks11,由式(32),得到:
    Ps11-≈2·Ks21·TKs11·R---(33)]]>
    把式(33)代入式(26),得到:
    Ks11=Ps11-Ps11-+R≈Ps11-R≈2·Ks21·TKs11---(34)]]>
    由式(34),得到:
    Ks11≈2T·Ks21≈2T·Q22/R4.---(35)]]>

    关 键 词:
    等价 状态变量 KALMAN 滤波器 数字 锁相环 原子钟 驾驭 方法
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